Universidad del Valle Universidad del Valle - Colombia Revista Matemáticas: Enseñanza Universitaria - ERM   Corporación Escuela Regional de Matemáticas - ERM
 Última Edición: Vol. XX, Num. 2, diciembre 2012


Sobre el grupo fundamental de ciertas vecindades regulares


Carlos Mario Parra, Escuela de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, Medellín-Colombia. EMAIL: cmparra@unal.edu.co
Juan Fernando Valencia, Escuela de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, Medellín-Colombia. EMAIL: jfvalenca@unal.edu.co

ABSTRACT

In this paper we present a modern proof of a classical result of PL topology, which is cited widely without justification. Specifically we first prove that given a polyhedron P with a regular neighbourhood N , such that the codimension of the pair (P, N ) is greater than or equal to 3, then it follows that π_1 (N) \cong π_1 (N \ P ). As a consequence we deduce that, under the same hypothesis, π_1 (P) \cong π_1 (∂N).



Keywords: Markov Theorem, Polyhedron, Regular Neighbourhood

RESUMEN

En este artículo ofrecemos una demostración moderna de un resultado clásico de la topología PL, el cual se cita en varias referencias sin demostración. Específicamente mostramos que, si P es un poliedro y N es una vecindad regular de P tal que la codimensión de (P, N) es mayor o igual a 3, entonces π_1 (N) \cong π_1 (N \ P ). Finalmente concluimos que, bajo las mismas hipótesis, π_1 (P) \cong π_1 (∂N).

Palabras claves: Teorema de Markov, Poliedros, Vecindad Regular


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